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(2010•台州二模)已知等差数列{an}中,a1+a5+a9=
π
4
,则sin(a4+a6)=
1
2
1
2
分析:根据等差数列的性质,知道a5是a1与a9的等差中项,得到第五项的值,根据a5是a4与a6的等差中项,得到这两项的和,从而求出角的正弦值.
解答:解:∵等差数列{an}中,a1+a5+a9=
π
4

∴3a5=
π
4

∴a5=
π
12

∴a4+a6=2a5=
π
6

∴sin(a4+a6)=sin
π
6
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题考查等差数列的性质,考查等差中项的应用,考查特殊角的三角函数值,解题的关键是利用等差数列通项的性质.
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[-1,1]

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x2
a2
+
y2
b2
=1
外,则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
外,则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2的所在直线方程是
x0x
a2
-
y0y
b2
=1
x0x
a2
-
y0y
b2
=1

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