练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)，….对每一个正整数n，点Pn位于函数y=2 000·()x(0＜a＜10)的图象上，且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

    (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；

    (2)若n∈N*，以bn、bn+1、bn+2为边长构成一个三角形，求a的取值范围.

    解：(1)由点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形知an==n+,∴bn=2 000·.

    (2)∵函数y=2 000·()x(0＜a＜10)在R上是减函数，∴对n∈N*，有bn＞bn+1＞bn+2，则以bn、bn+1、bn+2为边长能构成一个三角形bn+1+bn+2＞bn,即()2+-1＞0.

        解之得a＜-5-5或a＞-5+5.

    ∴-5+5＜a＜10.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个（n∈N+），点Pn（an，bn）在函数y=2000(
    a10
    )    x    （0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．
    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2000•上海）在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点P，位于函数y=2000(
    a10
    )n(0＜a＜10)    的图象上，且点Pn，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式．
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a取值范围．
    （Ⅲ）设Bn=b1b2…bn（n∈N）．，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{Bn}的最大项的项数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2000•上海）在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000(
    a10
    )x    ，（0＜a＜10）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设Cn=lg(bn)，n∈N*，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

    (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；

    (2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

    (3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个（n∈N+），点Pn（an，bn）在函数y=2000数学公式（0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．
    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案