Question

1．已知在数列{a_n}中，若a_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，S_n=$\frac{321}{64}$，求n．

Answer 1

分析 通过a_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，利用分组法求和可知S_n=n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$，通过S_n=$\frac{321}{64}$计算即得结论．

解答 解：∵a_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴S_n=n-$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
又∵S_n=$\frac{321}{64}$，即n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{321}{64}$=5+$\frac{1}{64}$，
∴n=5．

点评 本题考查数列的求和，利用分组法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．