Question

袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设ξ为所取出的3个球中白球的个数，求：
（1）随机变量ξ的概率分布；
（2）随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）变量ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，分别求出相应变量值的概率，最后可做出分布列表格；
（2）利用期望公式，可求X的数学期望值．

解答： 解：（1）ξ的可能取值为0，1，2，3．…（2分）
∵P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

；…（3分）P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

；…（4分）
P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

；…（5分）P（ξ=3）=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

．…（6分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

…（8分）
（2）Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．…（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，在解题的过程中，注意变量对应的事件，结合事件和等可能事件的概率公式来求解．