Question

如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：现根据题意求得AB，BC，进而根据∠A，∠ABP，∠APB利用正弦定理求得BP，最后利用勾股定理求得PC．

解答： 解：AB=30×

40

60

=20，BC=30×

80

60

=40．
在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，
∴BP=

AB

sin∠APB

•sin∠BAP=

20

sin30°

sin120°=20

3

．
在Rt△BCP中，
PC=

BC2+BP2

=

402+(20 3 )2

=20

7

．
∴P、C间的距离为20

7

（海里）．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的过程中注意利用三角形中的已知条件，利用正弦定理和余弦定理等基础知识来解决．