Question

盒中装有6个零件，其中2个是使用过的，另外4个未经使用，
（1）从盒中随机一次抽取3个零件，求抽取到的3个零件中恰有1个是使用过的概率；
（2）从盒中每次随机抽取1个零件，观察后都将零件放回盒中，记3次抽取中抽到使用过的零件的次数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用古典概型的概率公式，可求抽取到的3个零件中恰有1个是使用过的概率；
（2）确定随机变量X的所有取值，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）记事件A为“抽取到3个零件中恰有一个是使用过的”，则 P(A)=

C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

3

5

（2）依题有X～B（3，

1

3

），则
P(X=0)=(

2

3

)3=

8

27

，P(X=1)=

C

1 3

•

1

3

•(

2

3

)2=

4

9

，
P(X=2)=

C

2 3

•(

1

3

)2•

2

3

=

2

9

，P(X=3)=(

1

3

)3=

1

27

所以X的分布列如下

X	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

所以X的期望是EX=3×

1

3

=1

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．