Question

10．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，则sin⁴α+cos⁴α的值为$\frac{23}{32}$．．

Answer 1

分析 sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α，再根据二倍角公式化简求值即可．

解答 解：sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，
两边平方得：1+sin2α=$\frac{1}{4}$，
sin2α=-$\frac{3}{4}$，
sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-$\frac{1}{2}$sin²2α=1-$\frac{9}{32}$=$\frac{23}{32}$．
故答案为：$\frac{23}{32}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，三角函数的化简求值，属于基础题．