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    1．若复数z满足z-1=cosθ+isinθ，则|z|的最大值为2．

    分析 利用复数的模的定义直接列出式子，并利用三角公式化简

    解答 解：复数z满足z-1=cosθ+isinθ，
    |z|=|1+cosθ+isinθ|=$\sqrt{{（1+cosθ）}^{2}+{sin}^{2}θ}$=$\sqrt{2+2cosθ}$=$\sqrt{4{cos}^{2}\frac{θ}{2}}$=2|cos$\frac{θ}{2}$|≤2，
    故答案为：2．

    点评 本题考查复数的模的定义，利用三角公式及角的范围、三角函数的符号来求复数的模．

    练习册系列答案
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    5．从8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法：
    （1）至少有一名女同学；
    （2）至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选；
    （3）至多有两名女同学；
    （4）女生甲、乙都不当选；
    （5）必须有女同学当选，但不得超过女同学的半数．

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    12．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则$\frac{1}{a^2}$-$\frac{1}{b^2}$=1．

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    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则该椭圆的方程为（　　）
    A．$\frac{4{x}^{2}}{5}$+5y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{4{x}^{2}}{5}$$+\frac{5{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{3}{4}$x2+3y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．利用定积分的几何意义求${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{3x-1，x＜0}\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB，点M是PB的中点．
    （Ⅰ）求证：AM∥平面PDC
    （Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（　　）
    A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G
    C．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，则sin4α+cos4α的值为$\frac{23}{32}$．．

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    11．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=$\sqrt{2px}$（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
    （1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；
    （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．

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