Question

2．已知x、y∈R，则函数f（x，y）=$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-4）^{2}}$的最小值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由两点的距离公式可得函数表示点P（x，y）和点A（2，0）与B（-1，4）的距离的和．由不等式|PA|+|PB|≥|AB|，可得当P，A，B三点共线，且P在AB之间时，等号成立．即可得到最小值．

解答 解：函数f（x，y）=$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-4）^{2}}$的几何意义是
点P（x，y）和点A（2，0）与B（-1，4）的距离的和．
由不等式|PA|+|PB|≥|AB|，
可得当P，A，B三点共线，且P在AB之间时，等号成立．
即有|PA|+|PB|取得最小值，且为|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+{4}^{2}}$=5．
故选：A．

点评 本题考查两点的距离公式的运用，主要考查不等式|PA|+|PB|≥|AB|，及等号成立的条件，属于中档题．