Question

18．有5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中一次取出2张卡片，共有C₅²种方法；其中取到的卡片上的数字之积为偶数分为两种情况：一类是取得的两个数字都是偶数：只有一种情况（2，4）；另一类是一个偶数和一个奇数，有C₂¹C₃¹=6种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答 解：从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中一次取出2张卡片，共有C₅²=10种方法，
其中取到的卡片上的数字之积为偶数分为两种情况：一类是取得的两个数字都是偶数：只有一种情况（2，4）；
另一类是一个偶数和一个奇数，有C₂¹C₃¹=6种情况，因此取到的卡片上的数字之积为偶数的情况共有1+6=7，
∴取到的卡片上的数字之积为偶数的概率P=$\frac{7}{10}$．
故选C．

点评 熟练掌握组合的计算公式和意义、古典概型的概率计算公式、分类讨论的思想方法是解题的关键．