分析:(1)欲证明:AD⊥D1F,可通过证明线面垂直得到,故先证AD⊥面DC1,即可;
(2)欲求AE与D1F所成的角,必须先找出求AE与D1F所成的角,利用正方体中平行线,即可知道是∠AHA1是AE与D1F所成的角即为所求,最后利用证三角形全等即得.
(3)欲证明:面AED⊥面A1FD1.根据面面垂直的判定定理知,只须证明线面垂直:D1F⊥面AED,即得.
解答:解:(1)∵AC
1是正方体
∴AD⊥面DC
1,
又D
1F?面DC
1,
∴AD⊥D
1F
(2)取AB中点G,连接A
1G,FG,
∵F是CD中点
∴
GFAD又A1D1AD∴
GFA1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H则∠AHA
1是AE与D
1F所成的角
∵E是BB
1的中点∴Rt△A
1AG≌Rt△ABE
∴∠GA
1A=∠GAH∴∠A
1HA=90°即直线AE与D
1F所成角是直角
(3)∵AD⊥D
1F((1)中已证)
AE⊥D
1F,又AD∩AE=A,∴D
1F⊥面AED,又∵D
1F?面A
1FD
1,
∴面AED⊥面A
1FD
1 点评:本题主要考查了异面直线及其所成的角、平面与平面垂直的判定,以及空间想象力、转化思想方法,属于中档题.