Question

8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x∈[0，1）}\\{1-{x^2}，x∈[-1，0）}\end{array}}$，且f（x+1）=f（x-1），函数g（x）=$\frac{x+3}{x+2}$，则方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上所有实根之和为（　　）

• A． -6
• B． -8
• C． -11
• D． -12

Answer 1

分析 画出函数的图象，利用两个函数的交点关于（-2，1）对称，然后求解结果．

解答 解：画出两个函数的图象，

方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上所有实根共有5个，
其中x₁与x₄；x₂与x₃关于（-2，1）对称，另一个是-3，
5个根的和为：（-4）+（-4）+（-3）=-11．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想的应用，考查计算能力．