Question

17．某公司为了增加销售额，经过了一系列的宣传方案，经统计广告费用x万元与销售额y万元历史数据如表：

x	2	3	5	6
y	3	5	7	9

（1）求销售额y关于广告费用x的线性回归方程；
（2）若广告费用投入8万元，请预测销售额会达到多少万元？
参考公式b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}•{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{\;}{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}$，a=y-bx．

Answer 1

分析 （1）求出x，y的平均数，得到回归系数，即可求销售额y关于广告费用x的线性回归方程；
（2）把x=8代入，能广告费用投入8万元预测销售额．

解答 解：（1）

x	2	3	5	6
y	3	5	7	9
xiyi	6	15	35	54
$\overline x=4，\overline y=6$
$\begin{array}{l}\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}=110，n\overline x\overline y=96\\ \sum_{i=1}^n{{x_i}^2=74，n{{\overline x}^2}}=64\end{array}$

…．（6分）$b=\frac{110-96}{74-64}=1.4，a=\overline y-b\overline x=0.4$…..（8分）
所以销售额y关于广告费用x的线性回归方程是y=1.4x+0.4…（9分）
（2）广告费用投入8万元，销售额约为y=1.4x+0.4=11.6万元  …（12分）

点评 本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题．