精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数y=
-x2+7x-12
的定义域是A,函数y=
a
x2+1
(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.
若使函数y=
-x2+7x-12
的解析式有意义
-x2+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3,4]
∵y=x2+1的图象是开口朝上,且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0,2]上为增函数
当a>0时,函数y=
a
x2+1
在[0,2]上为减函数
当x=0时,函数取最大值a,
当x=2时,函数取最小值
a
5

故B=[
a
5
,a]
由A⊆B
a
5
≤3
a≥4
,解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4,15]
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

15、已知函数y=x2+2x-3,分别求它在下列区间上的值域.
(1)x∈R;
(2)x∈[0,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

16、已知函数y=-x2+4x-2,若x∈(3,5),求函数的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

16、已知函数y=-x2+4x-2
(1)若x∈[0,5],求该函数的单调增区间;
(2)若x∈[0,3],求该函数的最大值.最小值;
(3)若x∈(3,5),求函数的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=x2-2x+9分别求下列条件下的值域
(1)定义域是{x|3<x≤8};
(2)定义域是{x|-3<x≤2}.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=x2-x-4的定义域为[m,n],值域为[-
17
4
,-4]
,则m+n的取值范围为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案