Question

20．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式成立的是（　　）

• A． f（1）＜f（a）＜f（b）
• B． f（a）＜f（b）＜f（1）
• C． f（a）＜f（1）＜f（b）
• D． f（b）＜f（1）＜f（a）

Answer 1

分析 首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1-2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1-2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．

解答 解：易知函数f（x）=e^x+x-2在R上是增函数，g（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上也是增函数；
又∵f（a）=0，f（1）=e+1-2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1-2＜0，
∴0＜a＜1＜b；
故f（a）＜f（1）＜f（b）；
故选C．

点评 本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．