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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，若Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值为（　　）
    A、6B、7C、8D、9
    分析：先用裂项法对Sn进行化简再把Sn代入Sn•Sn+1=
    3
    4
    求的n．
    解答：解：Sn=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    …+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    ∴Sn•Sn+1=
    n
    n+1
    •
    n+1
    n+2
    =
    n
    n+2
    =
    3
    4

    解得n=6
    故答案为：6
    点评：本题主要考查了数列的求和问题．列项法是数列求和中常用的方法，应熟练掌握．
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    +
    1
    6
    +
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    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ， 且 Sn•Sn+1=
    3
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    ，则n的值为
    6
    6
    ．

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    1
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    +
    1
    6
    +
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    +…+
    1
    n(n+1)
    (n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
    3
    4
    ，则n的值是
    5
    5
    ．

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    设Sn=
    1
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    +
    1
    6
    +
    1
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    +…+
    1
    n2+n
    ，且Sn•Sn+1 =
    3
    4
    ，则n=
    6
    6
    ．

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    （2006•嘉定区二模）设Sn=
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    +
    1
    6
    +
    1
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    +…+
    1
    n(n+1)
    ，且Sn•Sn+1=
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    ，则n的值是（　　）

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