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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ， 且 Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值为
    6
    6
    ．
    分析：由于
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，先利用裂项求和求出Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，再代入Sn•Sn+1=
    3
    4
    可求n
    解答：解：由于
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1

    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    Sn•Sn+1=
    n
    n+1
    •
    n+1
    n+2
    =
    n
    n+2
    =
    3
    4

    ∴n=6
    故答案为：6
    点评：本题主要考查了数列求和中的裂项求和方法的应用，属于基础试题．
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    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，若Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值为（　　）
    A、6B、7C、8D、9

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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    (n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
    3
    4
    ，则n的值是
    5
    5
    ．

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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n2+n
    ，且Sn•Sn+1 =
    3
    4
    ，则n=
    6
    6
    ．

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    （2006•嘉定区二模）设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，且Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值是（　　）

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