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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    (n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
    3
    4
    ，则n的值是
    5
    5
    ．
    分析：将通项裂项
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，求出Sn=
    n
    n+1
    后，代入S n+1•Sn+2 解出n即可．
    解答：解：∵
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，∴Sn=(1-
    1
    2
    )+ (
    1
    2
    -
    1
    3
    )    +…+（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）=1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    ∴S n+1•Sn+2=
    n+1
    n+2
    •
    n+2
    n+3
    =
    n+1
    n+3
    =
    3
    4
    ，解得n=5
    故答案为：5．
    点评：本题考查裂项法数列求和，常用于异分母分式形式．
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    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，若Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值为（　　）
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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ， 且 Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值为
    6
    6
    ．

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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n2+n
    ，且Sn•Sn+1 =
    3
    4
    ，则n=
    6
    6
    ．

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    （2006•嘉定区二模）设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，且Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值是（　　）

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