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    已知函数f（x）=1+sin（
    π
    2
    x），若有四个不同的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于
     
    ．
    考点：正弦函数的图象
    专题：计算题,三角函数的图像与性质
    分析：由f（x）=M在两个周期之内有四个解，则在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．
    解答： 解：∵f（x）=M在两个周期之内有四个解，
    ∴sin
    π
    2
    x=-1+M在一个周期内有两个解，

    当M-1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．
    当M-1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．
    综上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
    故答案为：12或20．
    点评：本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，属于中档题．
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    设函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2    +2a2x．
    （1）当a=1时，求f（x）在[-3，3]上的最值；
    （2）若函数f（x）在(
    2
    3
    ，+∞)    上存在单调递增区间，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内两个向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π
    （1）证明：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）
    （2）若两个向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -k
    b
    的模相等，求β-α的值（k≠0，k∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（
    π
    12
    ，1）和最低点（
    7π
    12
    ，-3），则此函数的解析式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    tan3、tan4、tan5的大小顺序是
     
    （用“＜”连结）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα、tanβ是方程x2-x-2=0的两根，则tan（α+β）的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、-
    1
    3
    C、3
    D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ka-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象经过点A（0，1），B（3，8）．
    （1）求函数解析式；
    （2）若函数g（x）=
    f(x)+1
    f(x)-1
    ，求g（x）的奇偶性；
    （3）若g（x）≥x2-4x+m在x∈[-2，2]时恒成立，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈（0，1）．求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同时大于
    1
    4
    ．

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