Question

10．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦点为F₁，F₂，P是双曲线上一点，若△F₁F₂P是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 2$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 判断等腰直角三角形的正角位置，然后利用双曲线的性质列出方程求解即可．

解答 解：由双曲线的对称性可知，△F₁F₂P是等腰直角三角形，正角顶点是F₂，
可得|F₁F₂|=|F₂P|，即2c=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{a}$，
即e²-2e-1=0，e＞1，解得e=$\sqrt{2}+1$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．