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    【题目】3个红球与3个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，5，6，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（ ）

    A.B.

    C.D.

    【答案】D

    【解析】

    将红球与黑球上标记数字情况用表格列举，

    根据表格可知“红球上数字之和小于黑球上数字之和”与“红球上数字之和大于黑球上数字之和”是“对等”的，即可得出概率为.

    解：红球与黑球上标记数字情况用表格列举如下：

    红球

    1，2，3

    1，2，4

    1，2，5

    1，2，6

    1，3，4

    1，3，5

    1，3，6

    1，4，5

    1，4，6

    1，5，6

    黑球

    黑球

    4，5，6

    3，5，6

    3，4，6

    3，4，5

    2，5，6

    2，4，6

    2，4，5

    2，3，6

    2，3，5

    2，3，4

    红球

    共种情况，红球与黑球上数字之和均不相等，红球上数字之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的，各占一半，故所求概率为，故选D.

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    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若线段长为，求直线的倾斜角；

    （3）点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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    【题目】已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

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    【题目】已知椭圆：的一个焦点为,离心率为.

    （1）求的标准方程；

    （2）若动点为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程；

    （3）设的另一个焦点为,过上一点的切线与（2）所求轨迹交于点,,求证：.

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    A. 可能是等差数列，也可能是等比数列

    B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列

    C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列

    D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列

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    【题目】如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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    【题目】对于定义域为R的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，.

    （1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；

    （2）若，求的值；

    （3）证明：是奇函数.

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