Question

【题目】如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求多面体的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）证明四边形为平行四边形，推出，然后证明平面；

（2）连接FG，说明平面ABEF，推出，，，即可证明平面GCE，推出平面平面GCE；

（3）设，几何体是三棱柱，然后通过多面体的体积求解即可.

（1）证明：因为，且，

所以四边形为平行四边形，

所以.

因为平面，平面

所以面.

（2）证明：连接.

因为平面平面，

平面平面，

所以平面，所以.

因为为的中点，所以，

且，，且，

所以四边形和四边形均为平行四边形.

所以，所以.

因为，所以四边形为菱形，

所以.

所以平面.

所以平面平面.

（3）设.

由（1）得，所以平面，

由（2）得，所以面，

所以平面平面，

所以几何体是三棱柱.

由（2）得平面.

所以多面体的体积

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