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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值.

    【答案】（1）的普通方程为：，的直角坐标方程为：；（2）.

    【解析】

    （1）直接消参可得曲线的普通方程，整理可得，将代入即可求得曲线的直角坐标方程，问题得解。

    （2）利用伸缩变换求得曲线：，利用椭圆的参数方程可设，结合点到直线距离公式及辅助角公式即可解决问题。

    解：（1）∵，消参可得曲线的普通方程为：，

    ∵，∴，

    又∵,代入可得：.

    故曲线的直角坐标方程为：.

    （2）曲线：，经过伸缩变换得到曲线的方程为：，

    ∴曲线的方程为：.

    设，根据点到直线的距离公式可得

    （其中），

    ∴点到曲线的距离的最大值为.

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    季度

    季度编号x

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    （2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.

    附：线性回归方程：其中，

    参考数据：.

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