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    【题目】已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．

    (1)写出直线BC的一个方向向量；

    (2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

    【答案】（1）(－2,2，－2)（2）x－y＋z－2＝0.

    【解析】

    (1)求出即可作为线BC的一个方向向量；

    (2)由题意可知 由此可求满足的关系式．

    (1)∵B(2,0,0)，C(0,2，－2)，

    ∴＝(－2,2，－2)，即(－2,2，－2)为直线BC的一个方向向量．

    (2)由题意＝(x－2，y－2，z－2)，∵⊥平面α，AMα，

    ∴⊥, ∴(－2,2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0.

    ∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0. 化简得x－y＋z－2＝0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：

    日期

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    昼夜温差

    就诊人数

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的组数据求线性回归方程.

    （Ⅰ）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；

    （Ⅱ）若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？

    参考公式：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.

    (Ⅰ)求A1被选中的概率；

    (Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域．

    （1）；（2）；（3）；（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

    （1）若过，，三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

    （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若，在上恒成立，求的取值范围；

    （2）设数列，为数列的前项和，求证：；

    （3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

    甲

    乙

    9

    8

    9

    2

    8

    8

    2

    2

    3

    2

    1

    1

    （1）现从甲商家试销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；

    （2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图如图所示：

    （1）求a的值；

    （2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；

    （3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

    （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

    x

    …

    ﹣3

    ﹣

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    ﹣2

    m

    2

    1

    2

    1

    ﹣2

    …

    其中，m＝　　．

    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

    （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

    （4）进一步探究函数图象发现：

    ①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　　个实数根；

    ②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　　．

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