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    【题目】作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域．

    （1）；（2）；（3）；（4）．

    【答案】（1）增区间：，值域：R；

    （2）增区间：和，减区间：，值域：；

    （3）减区间：和，增区间：和，值域：；

    （4）减区间：和，增区间：和，值域：，大致图像见解析

    【解析】

    （1）由，由对称性即可作出图像，结合图像即可求出单调性、值域.

    （2）将函数化为，利用幂函数的图像，由平移即可作出图像，结合图像即可求出单调性、值域.

    （3）由，通过图像的翻折变化即可作出图像，结合图像即可求出单调性、值域.

    （4）由，去绝对值，描点即可作出大致图像，结合图像即可求出单调性、值域.

    （1）函数的图象如图所示：

    函数在上为增函数，值域：.

    （2），图象如图所示：

    函数在和为增函数，在为减函数，

    值域为：.

    （3），图象如图所示：

    函数在和为减函数，在和为增函数.

    值域为：；

    （4）

    ，

    函数在和为减函数，在和为增函数，

    值域为：.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

    经计算： ， ， ， ， ， ， ，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数， .

    （1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；

    （2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.

    （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；

    （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

    附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ；相关指数为： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中=，=

    （Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （III）已知这种产品的年利z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

    （Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：

    （1）平局的概率；

    （2）甲赢的概率；

    （3）甲不输的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.

    (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

    (2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，区分度，综合指标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    难度系数 xi

    0.66

    0.72

    0.73

    0.77

    0.78

    0.84

    区分度 yi

    0.19

    0.24

    0.23

    0.23

    0.21

    0.16

    (I) 计算相关系数，若，则认为与的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?

    (II) 根据经验，当时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

    (i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；

    (ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标的值最大？

    参考数据：

    参考公式：

    相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．

    (1)写出直线BC的一个方向向量；

    (2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

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    【题目】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．

    (1)证明：PC⊥平面BEF；

    (2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：

    甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；

    乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.

    经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？

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