【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利z与x，y的关系为
，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
【答案】（Ⅰ）
适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型；（Ⅱ）
；（Ⅲ）46.24
【解析】
(Ⅰ)根据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d、c的值；
(Ⅱ)先建立中间量w=
，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；
(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知可计算出年销售量y的预报值与年利润z的预报值；
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，可得年利润z的函数，求出年利润的最大值.
解：(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于
所以y关于w的线性回归方程为
=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68.
(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68
=576.6,
年利润z的预报值
=576.6×0.2-49=66.32.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,
∴当=
即x=46.24时取最大值.
故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数），以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立坐标系.
（1）写出直线
的普通方程与曲线
的极坐标方程；
（2）设直线
与曲线
交于
， 
两点，求
的面积.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
日期 |
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昼夜温差 |
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就诊人数 |
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该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对
叫作一组）数据中随机选取
组作为检验数据，用剩下的
组数据求线性回归方程.
（Ⅰ）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是月和月的两组数据，请根据至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
参考公式：
.
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【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机 | 平均每天使用手机 | 合计 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合计 | 18 | 17 | 35 |
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望.
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式：
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【题目】用红、黄、蓝三种不同颜色给图中的
个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则个矩形颜色都相同的概率是________，个矩形颜色都不同的概率是________.
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【题目】若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则
；
②若C为双曲线，则
或
；
③曲线C不可能是圆；
④若
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；
⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
．
其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）
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【题目】在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.
(Ⅰ)求A1被选中的概率；
(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.
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【题目】某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按
，
，
，…，
分组，制成频率分布直方图如图所示：
（1）求a的值；
（2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；
（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为
，求
的值，并直接写出与
的大小关系.
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