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    6．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{3b+a}{b}$≥$\frac{（m+2）a+b}{2a+b}$恒成立，则m的最大值为（　　）
    A．10B．9C．8D．7

    分析 由题意，因为a＞0，b＞0，将不等式分离化简，去分母，然后分离出m，利用基本不等式的性质求解．

    解答 解：由题意，∵a＞0，b＞0，
    不等式$\frac{3b+a}{b}$≥$\frac{（m+2）a+b}{2a+b}$化简为：3+$\frac{a}{b}$$≥1+\frac{am}{2a+b}$，⇒$\frac{am}{2a+b}-\frac{a}{b}≤2$，⇒abm≤5ab+2a2+2b2
    ∵2a2+2b2≥4ab，当且仅当a=b是取等号．
    ∴m≤$\frac{5ab+4ab}{ab}=9$．
    故选B．

    点评 本题考查了比本不等式的变形和化简计算能力．分离参数是解题的关键．属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．1B．2C．3D．4

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    A．14B．15C．15或16D．16

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    （1）假设bn=an-1，求{bn}的通项公式和前n项和Sn；
    （2）设${c_n}=\frac{{{2^{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求{cn}的前n项和Tn的取值范围．．

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    18．若数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=an+1+n，则其通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{1-{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

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    15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．[1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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    16．已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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