Question

14．解不等式：
（1）x²-（a²+a）x+a³＜0；
（2）2x+$\sqrt{x}$＞3．

Answer 1

分析 （1）通过分解因式，讨论a的范围，求解二次不等式的解即可．
（2）转化不等式为$\sqrt{x}$的二次不等式，求解即可．

解答 解：（1）x²-（a²+a）x+a³＜0；
可得（x-a）（x-a²）＜0．
当a=0或1时，不等式无解，
当a＜0时，不等式的解集为：{x|a＜x＜a²}．
当a∈（0，1）时，不等式的解集为：{x|a²＜x＜a}．
当a＞1时，不等式的解集为：{x|a＜x＜a²}．
（2）2x+$\sqrt{x}$＞3．可得2（$\sqrt{x}$）²+$\sqrt{x}$-3＞0，
解得$\sqrt{x}＞1$或$\sqrt{x}＜-\frac{3}{2}$（舍去），
不等式的解集为：{x|x＞1}．

点评 本题考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．