Question

3．已知直线l：y=x+1，直线l₁：y=2x-4，直线l₂与直线l₁关于直线l对称，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 利用到角公式可求得直线L₂的斜率，再求得直线L与L₁的交点（直线L₂过该点），利用直线的点斜式即可求得L₂的方程

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$，即（5，6）在直线l₂上，
设l₂的斜率为k₂，
则l：y=x+1的斜率k=1，l₁的斜率为k₁=2，
则满足设直线l₁到直线l的夹角为θ，依题意知，直线l到l₂的夹角也是θ，
由到角公式tanθ=$\frac{k-{k}_{1}}{1+{k}_{1}k}$=$\frac{{k}_{2}-k}{1+{k}_{2}k}$，即$\frac{1-2}{1+2×1}$=$\frac{{k}_{2}-1}{1+{k}_{2}}$，
解得：k₂=$\frac{1}{2}$，即直线l₂的斜率为$\frac{1}{2}$；
则直线l₂的方程为y-6=$\frac{1}{2}$（x-5），
即y=$\frac{1}{2}$x$+\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查直线方程的求解，利用直线对称之间的关系求出直线斜率是解决本题的关键．