Question

13．求过三点A（1，2），B（-2，0），C（-1，-1）的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心的坐标．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A，B，C三点代入，能求出圆的方程、半径和圆心的坐标．

解答 解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+4+D+2E+F=0}\\{4-2D+F=0}\\{1+1-D-E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=$\frac{3}{5}$，E=-$\frac{7}{5}$，F=-$\frac{14}{5}$，
∴圆的方程为${x}^{2}+{y}^{2}+\frac{3}{5}x-\frac{7}{5}y-\frac{14}{5}=0$．
这个圆的半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}+（-\frac{7}{5}）^{2}-4×（-\frac{14}{5}）}$=$\frac{13\sqrt{2}}{2}$，
圆心坐标为O（-$\frac{3}{10}$，$\frac{7}{10}$）．

点评 本题考查圆的方程、半径和圆心坐标的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．