Question

18．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）当a=-1时，根据一元二次函数的性质即可求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-5，5]，
∴当x=1时，函数取得最小值1，
当x=-5时，函数取得最大值f（-5）=36+1=37；
（2）∵f（-x）=x²-2ax+2，f（x）=x²+2ax+2
∴当a=0时，f（-x）=f（x），则函数为偶函数，
当a≠0时，f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），此时函数为非奇非偶函数．

点评 本题主要考查一元二次函数的最值求解以及函数奇偶性的判断，比较基础．