Question

8．在等差数列{a_n}中，已知公差d=1，且a₁+a₃+…+a₉₇+a₉₉=60，则a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀=170．

Answer 1

分析 通过数列{a_n}是公差为1的等差数列，可知数列{a_n}中奇数项构成公差为2的等差数列，利用a₁+a₃+…+a₉₇+a₉₉=60及求和公式50a₁+$\frac{50×49}{2}$×2=60可知首项a₁=$\frac{6}{5}$-49，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：∵数列{a_n}是公差为1的等差数列，
∴数列{a_n}中奇数项构成公差为2的等差数列，
又∵a₁+a₃+…+a₉₇+a₉₉=60，
∴50a₁+$\frac{50×49}{2}$×2=60，
解得：a₁=$\frac{6}{5}$-49，
∴a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀=100a₁+$\frac{100×99}{2}$×1
=100×（$\frac{6}{5}$-49）+50×99
=170，
故答案为：170．

点评 本题考查数列的求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．