Question

19．不等式$\frac{x+3}{{x}^{2}+1}$≥1的解集是（-1，2）．

Answer 1

分析 把原不等式化为等价的不等式x+3≥x²+1，求出它的解集即可．

解答 解：不等式$\frac{x+3}{{x}^{2}+1}$≥1可化为
x+3≥x²+1，
即x²-x-2≤0，
它等价于（x+1）（x-2）≤0，
解得-1＜x＜2，
∴原不等式的解集是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题时应把分式不等式化为等价的不等式解析解答，是基础题．