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若正三棱锥底面边长为1,侧棱与底面所成的角为,则其体积为  

考点:

棱柱、棱锥、棱台的体积.

专题:

计算题;空间位置关系与距离.

分析:

欲求正三棱锥的体积,先求正三棱锥的高,由题意,顶点在底面中的射影是底面的中心,从而利用侧棱与底面所成角为45°角,可求高,从而得解

解答:

解:先求正三棱锥的高,由题意,顶点P在底面中的射影是底面的中心O,

∠PAO为侧棱与底面所成角,∠PAO=45°,

从而有高PO=OA==

又底面积S△ABC=×1=

∴正三棱锥的体积V==

故答案为:

点评:

本题主要考查棱锥,线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.

 

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