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    13．从8名男医生和7名女医生中，选出4名医生组成医疗队，要求其中至少有一名男医生和一名女医生，则共有1260种不同的选法．

    分析 间接法：任意选取C154=1365种，其中都是男医生有C84=70种，都是女医生有C74=35种，即可得出结论．

    解答 解：间接法：任意选取C154=1365种，其中都是男医生有C84=70种，都是女医生有C74=35种，
    于是符合条件的有1365-70-35=1260种．
    故答案为：1260．

    点评 间接法：总数中剔除不合要求的方法，这种问题是排列组合中典型的问题，注意表示过程中数字不要弄混．

    练习册系列答案
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    3．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=$\frac{1}{2}$，a+b+c=sinA+sinB+sinC．
    （1）求角A的大小；
    （2）求△ABC周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知三棱锥P-ABC的4个顶点都在球O的球面上，若|AC|=4，∠ABC=30°，PA⊥平面ABC，PA=6，则球O的表面积为100π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=cos（2x-$\frac{4π}{3}$）+2cos2x．
    （1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，求a的最小值．

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    8．求下列函数的导数：
    （1）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
    （2）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）；
    （3）y=sin4$\frac{x}{4}$+cos4$\frac{x}{4}$；
    （4）y=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设$\overrightarrow{a}$={1，2，3}，$\overrightarrow{b}$={-2，k，4}，试求常数k，使得$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．一个圆锥形漏斗的母线长为20，高为h，则体积V的表达式为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$π（400-h2）hB．π（400-h2）hC．$\frac{1}{3}$πh$\sqrt{400-{h}^{2}}$D．πh$\sqrt{400-{h}^{2}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}$x3-$\frac{1}{2}$btx2+c（t2-1）x+t（t≠0）．
    （1）当a=c=1，b=2时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求t的取值范围；
    （2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2），且当|x|≤1时|g（x）|≤1，求证：当|x|≤k＜1时，|g（x）|≤1+k-k2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：
    年龄段分组[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]
    频数3003201601604020
    （1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
    （2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．

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