Question

【题目】关于函数f（x）=2sin（3x﹣ ），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣ ）；②y=f（x）的最小正周期为 ；③y=f（x）在区间（ ， ）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动 个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是（注：将你认为正确的命题序号都填上）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】函数 =2sin（3x﹣ ﹣ ）=﹣2cos（3x﹣ ），故①不正确．
函数 ，T= = ，故最小正周期是 ，故②正确．
函数 的单调增区间为2kπ﹣ ≤3x﹣ ≤2kπ+ ，解得 ﹣ ≤x≤ + ，而 是其中一部分，故③正确．
把y=2sin3x的图象向左平行移动 个单位而得到 y=2sin3（x+ ）=，故④不正确．所以答案是②③
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．