Question

12．过点（2，2）且与$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1有相同渐近线的双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

Answer 1

分析 设双曲线的方程是 $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，把点（2，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．

解答 解：由题意可知，可设双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，（λ≠0，且λ≠1），
把点（2，2）代入方程，
得1-4=λ解得 λ=-3，
故所求的双曲线的方程是 $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=-3即$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$，
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，设出双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ 是解题的突破口．