Question

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．
（1）求$\frac{a}{b}$的值；
（2）若b=1，c=$\sqrt{26}$，求cosC．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可得a=6b，从而计算得解$\frac{a}{b}$的值．
（2）由已知可求a，进而利用余弦定理可求cosC的值．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）∵asinC=6csinB．
∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，
∴$\frac{a}{b}$=6．
（2）∵b=1，c=$\sqrt{26}$，$\frac{a}{b}$=6，可得：a=6，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{36+1-26}{2×6×1}$=$\frac{11}{12}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．