【题目】对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为
,
,
在
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线
与椭圆
交于
,
两点,且直线
,
,
的斜率依次成等比数列,则当
的面积为
时,求直线
的方程.
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【题目】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨,现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料,产生的利润为12000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是__________元.
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【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共万,其中老人(年龄
岁及以上)人数约有
万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取
人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以
岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
(1)若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市岁以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)政府计划为岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买
元/年的医疗保险,为其余老人每人购买
元/年的医疗保险,不可重复享受,试估计政府执行此计划的年度预算.
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【题目】2005年12月15日,中央密苏里州立大学的教授 Curtis Cooper Steven Boone发现了第43个麦森质数.这个质数是______位数;它的末两位数是______.
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【题目】设椭圆的方程为
(
),点
为坐标原点,点
,
的坐标分别为
,
,点
在线段
上,满足
,直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线
交椭圆
于
,
两点,交
轴于点
(
),问是否存在实数
使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求
的值,若不存在,说出理由.
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【题目】如图,已知椭圆经过不同的三点
在第三象限),线段
的中点在直线
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点
的坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆
上的动点(异于点
且直线
分别交直线
于
两点,问
是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,
获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求
的平均值和方差.
附: ,其中
.
0.05 | 0.01 | |
6.635 |
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数,
).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若曲线上的动点
到直线
的最大距离为
,求
的值.
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