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    设函数f(x)=
    1+x2
    1-x2
    ．
    ①求它的定义域；
    ②判断它的奇偶性；
    ③求证：f(
    1
    x
    )=-f(x)    ．
    ①由题意得：
    1-x2≠0，
    ∴x≠±1，
    ∴函数的定义域为：{x|x≠±1}；
    ②∵定义域关于原点对称，
    且f（-x）=
    1+(-x) 2
    1-(-x) 2
    =
    1+x 2
    1-x 2
    =f（x），
    ∴函数是偶函数；
    ③∵f(
    1
    x
    )=
    1+(
    1
    x
    ) 2
    1-(
    1
    x
    ) 2
    =
    x2+1
    x2-1
    =-f（x），
    ∴f(
    1
    x
    )=-f(x)    得证．
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    -1，x＞0
    1，x＜0
    ，则
    (a+b)-(a-b)f(a-b)
    2
    （a≠b）的值是（　　）
    A、aB、b
    C、a，b中较小的数D、a，b中较大的数

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    1-x
    1+x
    的反函数为h（x），又函数g（x）与h（x+1）的图象关于有线y=x对称，则g（2）的值为（　　）
    A、-
    4
    3
    B、-
    1
    3
    C、-1
    D、-2

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    设函数f(x)=
     
    		1-x2
    ，(|x|≤1)
    |x|，(|x|＞1)
    ，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（　　）
    A、a＜0B、0≤a＜1
    C、a=1D、a＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1+x2
    1-x2
    ．
    ①求它的定义域；
    ②求证：f(
    1
    x
    )=-f(x)    ；
    ③判断它在（1，+∞）单调性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮北一模）设函数f(x)=
    1+x1-x
    e-ax
    （1）写出定义域及f′（x）的解析式，
    （2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．

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