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    （2011•许昌一模）若
    1-tanθ
    2+tanθ
    =1，则
    cos2θ
    1+sin2θ
    的值为（　　）
    分析：利用二倍角的三角函数公式，结合弦化切化简得
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    1-tan2θ
    tan2θ+2tanθ+1
    ，由
    1-tanθ
    2+tanθ
    =1解之得tanθ=-
    1
    2
    ，代入前面式子即可得出所求．
    解答：解：∵cos2θ=cos2θ-sin2θ，1+sin2θ=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ
    ∴
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    cos 2θ-sin 2θ
    sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ

    分子、分母都除以cos2θ，得
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    1-tan2θ
    tan2θ+2tanθ+1

    ∵
    1-tanθ
    2+tanθ
    =1，解之得tanθ=-
    1
    2

    ∴代入
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    1-tan2θ
    tan2θ+2tanθ+1
    得
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    1-(-
    1
    2
    )    2
    (-
    1
    2
    )    2    +2×(-
    1
    2
    )+1
    =3
    故选：A
    点评：本题给出tanθ的等式，求分式
    cos2θ
    1+sin2θ
    的值，着重考查了二倍角的三角函数公式与同角三角函数基本关系等知识，属于基础题．
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    a22
    ，求z的取值范围．

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