Question

（2012•怀化二模）曲线C₁的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过C₁的焦点，且与C₂相切，则r=

2

．

Answer 1

分析：将参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切，即可求得圆的半径．

解答：解：曲线C₁的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），化为普通方程为y²=8x，焦点（2，0）
极坐标方程为ρ=r（r＞0），化为直角坐标方程为：x²+y²=r²
斜率为1的直线经过C₁的焦点，方程为x-y-2=0
∵斜率为1的直线经过C₁的焦点，且与C₂相切
∴

2

2

=r
∴r=

2

故答案为：

2

点评：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查利用点线距离解决利用直线与圆相切问题，属于中档题．