练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，已知tanA=
    3
    4
    ，
    CA
    •
    AB
    =-8，则BC边的最小值为
     
    ．
    考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
    专题：解三角形
    分析：由题意求得sinA和cosA的值，根据
    CA
    •
    AB
    =-8，求得bc的值．再由余弦定理求得a2=b2+c2-
    8
    5
    bc，再利用基本不等式求得a2的最小值，从而求得a的最小值．
    解答： 解：在△ABC中，∵tanA=
    3
    4
    ，
    ∴sinA=
    3
    5
    ，cosA=
    4
    5
    ．
    ∴
    CA
    •
    AB
    =bc•cos（π-A）=-bc•cosA=-
    4
    5
    bc=-8，
    则bc=10．
    再由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-
    8
    5
    bc≥2bc-
    8
    5
    bc=
    2
    5
    bc=4，
    故a的最小值为2，
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某家庭手工坊生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为10元，并且每件玩具的加工费为2元，设该手工厂作坊每件玩具的卖出价为x元（15≤x≤21），根据市场调查，日销售量c=
    2k
    x2-128
    （k为常数）．当每件玩具的出厂价为20元时，日销售量为10件．
    （1）求该手工作坊的日利润y（元）与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；
    （2）当每件玩具的售价为多少元时，该手工作坊的利润y最大，并求y的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为8cm的扇形中，扇形面积的最大值为
     
    cm2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①抛物线x=-
    1
    4
    y2的准线方程是x=1；
    ②在进制计算中，100（2）=11（3）
    ③命题p：“?x∈（0，+∞），sinx+
    1
    sinx
    ≥2”是真命题；
    ④已知线性回归方程
    y
    =3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
    ⑤设函数f（x）=
    2014x+1+2013
    2014x+1
    +2014sinx（x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，
    其中正确命题的个数是
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =1，则向量
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程[tanx]=2cos2x的解为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且
    CA
    +
    BA
    =2
    OA
    ，|
    OA
    |=|
    AB
    |，则
    CA
    •
    BC
    的值是（　　）
    A、3B、2C、-2D、-3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案