Question

已知向量|

a

|=2，|

b

|=1，

a

•

b

=1，则向量

a

与

a

-

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得

a

•（

a

-

b

），由模长公式可得|

a

-

b

|，代入夹角公式计算可得夹角的余弦值，可得夹角．

解答： 解：由题意可得

a

•（

a

-

b

）=

a

2-

a

•

b

=3，
|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2-2 a • b + b 2

=

3

，
∴cos＜

a

，

a

-

b

＞=

a •( a - b )

| a || a - b |

=

3

2× 3

=

3

2

，
∴向量

a

与

a

-

b

的夹角为与

a

-

b

的夹角为

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及向量的夹角公式和模长公式，属中档题．