Question

若点P₀（x₀，y₀）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，过点P₀作该椭圆的两条切线的切点分别为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在直线的方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：解题方法,推理和证明

分析：根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P₁P₂所在直线方程类比切点弦P₁P₂所在直线方程，结合求椭圆切点弦P₁P₂所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P₁P₂所在直线方程即可．

解答： 解：若P₀（x₀，y₀）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，
则过P₀作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，
则切点弦P₁P₂所在直线方程是为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
那么对于双曲线则有如下命题：若P₀（x₀，y₀）在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，
则过P₀作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂的所在直线方程是：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．
故答案为：若P₀（x₀，y₀）在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，则过P₀作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂的所在直线方程是：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．

点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．