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下列四个命题:
①圆(x+2)2+(y+1)2=4与直线x-2y=0相交,所得弦长为2;
②直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共点;
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为108π;
④若棱长为
2
的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为
3
2
π

其中,正确命题的序号为
 
.写出所有正确命的序号)
分析:①②是直线和圆的位置关系及弦长问题,一般转化为圆心到直线的距离问题,但本题中很容易看出①中直线x-2y=0过圆心,②中直线和圆均过原点;③④为与球有关的组合体问题,结合球的截面性质,球心与截面圆心的连线垂直于截面圆处理.
解答:解:①圆心(-2,-1)在直线x-2y=0上,即直线x-2y=0过圆心,所得弦长为直径4,结论错误;
②∵直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1横过原点,故恒有公共点正确;
③球直径为正方体的对角线长即3
3
,故求半径R=
3
3
2
,球表面积为s=4πR2=27π,结论错误;精英家教网
由上图可知,AH=
6
3
a
(
6
3
a-R)
2
+(
3
3
a)
2
=R2
,∴R=
6
4
a

a=
2
,∴R=
3
2
,∴V=
4
3
πR3=
3
2
π
,结论正确.
故答案为:②④
点评:本题考查直线和圆的位置关系及与球有关的组合体问题.直线和圆的位置关系一般转化为圆心到直线的距离问题,与球有关的组合体问题要画好图形,结合球的截面性质.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

方程 
x2
4-k
+
y2
k-1
=1
表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若1<k<4,则曲线C为椭圆;     
②若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
5
2
;   
④曲线C不可能表示圆的方程.
其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

1、下列四个命题中错误的个数是(  )
①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆;
②球面积是它大圆面积的四倍;
③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列四个命题中,
①如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题一定是真命题.
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1
的图象表示双曲线的充要条件是k<1或k>2.
③过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条.
④圆x2+y2=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1.
正确的有
①②④
①②④
.(填序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列四个命题:
a
b
的夹角为锐角的充要条件是
a
b
>0

②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③?a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=a1-2x+1都恒过定点(
1
2
,2)

④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0;
其中正确命题的序号是
②③
②③
.(将正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:022

(2007东北三校模拟)下列四个命题:

A.圆与直线x2y=0相交,所得弦长为2

B.直线y=kx与圆恒有公共点;

C.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为108π

D.若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为,其中,正确命题的代号为__________(按照原顺序写出所有正确命题的代号)

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