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    设函数f（x）=x2-2|x|-1，-3≤x≤3．
    （1）证明：y=f（x）是偶函数；
    （2）画出函数y=f（x）的图象；并写出函数的单调递减区间．

    证明（1）∵函数的定义域[-3，3]关于原点对称
    又∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）
    ∴函数f（x）为偶函数
    解（II）∵f（x）=x2-2|x|-1=
    其图象如图所示，结合函数的图象可知，函数的单调递减区间（-∞，-1]，[0，1]

    分析：（1）由函数的定义域[-3，3]关于原点对称，要证明函数为偶函数，只要证明f（-x）=f（x）即可
    （II）由于f（x）=x2-2|x|-1=，结合二次函数的图象即可
    点评：本题主要考查了函数的奇偶性定义对函数的奇偶性的判断，含绝对函数式的化简原则是讨论x的范围，去绝对值．
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    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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