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    【题目】，令

    （1）求的极值

    （2）若在单调递增，求的范围.

    【答案】(1) 当时,没有极大、极小值;当时,的极小值为.

    (2)

    【解析】

    (1)对函数求导得到,对求导,得到,根据的取值范围讨论的极值.

    (2)要求在单调递增,则,即要使的最小值大于等于,根据分情况讨论,再对进行求导即可求最值即可求解

    （1）

    ,

    ①当时,，在上单调递增,没有极大、极小值.

    ②当时,令,即,解得

    所以的极小值为

    综上所述:当时, 没有极大、极小值；当时,的极小值为.

    （2）由（1）知：若在单调递增,则在恒成立.

    ①当时,，在上单调递增,

    只需的最小值大于即可.

    ②当时，在处取得最小值,

    只需有的极小值大于0.

    设

    ，令=0，则

    当 故函数先增后减， ，故不成立，

    则时在单调递增不是恒成立.

    综上所述: 在单调递增, 的取值范围为：.

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