Question

7．已知等比数列{a_n}中，a₃a₉=2a₅²，且a₃=2，则a₅=（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由等比数列项公式推导出${{a}_{5}}^{2}={a}_{1}{a}_{9}$，从而a₁=1，由等比中项的性质得${a}_{1}{a}_{5}={{a}_{3}}^{2}$，由此能求出a₅．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a₃a₉=2a₅²，且a₃=2，
∴$2{a}_{9}=2{{a}_{5}}^{2}$．
∵${{a}_{5}}^{2}={a}_{1}{a}_{9}$，∴a₁=1，
由等比中项的性质得${a}_{1}{a}_{5}={{a}_{3}}^{2}$，
∴a₅=$\frac{{{a}_{3}}^{2}}{{a}_{1}}$=4．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的第5项的求法，考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．