某市为了鼓励市民节约用水.实行“阶梯式水价.将该市每户居民的月用水量划分为三档:月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费.超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费.超过8吨的部分按8元/吨收费．(1)求居民月用水量费用y关于月用水量x的函数解析式,(2)为了了解居民的用水情况.通过抽样.获得今年3月份100户居民每户的用水� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费．
（1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用水量x（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求a，b的值；
（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率．且同组中的数据用该组区间的中点值代替．记为该市居民用户3月份的用水费用，求y的分布列和数学期望．

分析（1）由题意，利用分段函数的性质即可求得y与x的函数解析式；
（2）结合频率分布直方图可知：$\left\{{\begin{array}{l}{0.1+2b+0.3=0.6}\\{2b+2a+0.05=0.4}\end{array}}\right.$，即可求得a和b的值；
（3）Y的可能取值为1，3，5，7，9，11，分别求得概率，利用数学期望公式即可求得Y的数学期望．

解答解：（1）当0≤x≤4时，y=2x；
当4＜x≤8时，y=2×4+4×（x-4）=4x-8，
当x＞8时，y=2×4+4×4+8×（x-8）=8x-40．
所以y与x之间的函数解析式为：$y=\left\{{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤4}\\{4x-8，4＜x≤8}\\{8x-40，x＞8}\end{array}}\right.$；
（2）由（1）可知，当y=16时，x=6，则P（x≤6）=0.60，
结合频率分布直方图可知：$\left\{{\begin{array}{l}{0.1+2b+0.3=0.6}\\{2b+2a+0.05=0.4}\end{array}}\right.$，
∴a=0.075，b=0.1；
（3）由题意可知：Y的可能取值为1，3，5，7，9，11．
则P（Y=1）=0.1，P（Y=3）=0.2，P（Y=5）=0.3，P（Y=7）=0.2，P（Y=9）=0.15，P（Y=11）=0.05，
所以P的分布列：

P	1	3	5	7	9	11
Y	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

E（Y）=1×0.1+3×0.2+5×0.3+7×0.2+9×0.15+11×0.05=4.5，
y的数学期望E（Y）=4.5．

点评本题考查分段函数的及频率分布直方图的应用，考查分布列及数学期望的求法，考查计算能力，属于中档题．

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试销单价x（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知$\overline y=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{y_i}$=80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）用$\widehat{y_i}$表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x_i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x_i，y_i）对应的残差的绝对值$|\widehat{y_i}-{y_i}|≤1$时，则将销售数据（x_i，y_i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中$\widehatb$，$\widehata$的最小二乘估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）

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A．

$-\frac{7}{2}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

$-\frac{9}{2}$

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